题目内容

已知F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，3）B．（1，2）C．（1，3]D．（1，2]
设|PF1|=m，则|PF2|=2a+m，且|PF1|≥c-a，
∴
|PF2|2
|PF1|
=
(2a+m)2
m
=
4a2
m
+m+4a（m≥c-a），
∵
|PF2|2
|PF1|
的最小值为8a，
∴c-a≤2a，
∴e≤3，
∵e＞1，
∴1＜e≤3．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知P在双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1上，双曲线的一条渐近线为直线y=
3
2
x，左、右焦点分别是F1，F2．若PF1=5，则PF2的长为（　　）
A．1或9B．3或7C．8D．9
P是双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1上一点，双曲线的一条渐近线为3x-2y=0，F1，F2分别是左、右焦点，若|PF1|=5，则P到双曲线右准线的距离是______．
已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=5，则△ABF1的周长为______．
已知F1、F2是双曲线16x2-9y2=144的焦点，P为双曲线上一点，若|PF1||PF2|=32，则∠F1PF2=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2π
3
已知F1，F2是双曲线
x2
25
-
y2
24
=1的左、右焦点，直线l过F1与左支交与P、Q两点，直线l的倾斜角为α，则|PF2|+|QF2|-|PQ|的值为（　　）
A．28B．8
6
C．20D．随α大小而改变
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（0，-2
2
），F2（0，2
2
），且离心率e=
2
，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．
已知点F1，F2是双曲线C的两个焦点，过点F2的直线交双曲线C的一支于A，B两点，若△ABF1为等边三角形，则双曲线C的离心率为______．
焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（　　）
A．
x2
64
-
y2
36
=1		B．
x2
36
-
y2
64
=1
C．
x2
16
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
16
=1

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