[题目]已知为椭圆的两个焦点.为椭圆上一点.且.则此椭圆离心率的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是____．

【答案】.

【解析】试题分析：利用椭圆的定义、余弦定理、向量的数量积公式，结合基本不等式，即可求出椭圆离心率的取值范围．

详解：由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|=2a，①

∵=c2，

∴|PF1||PF2|cos∠F1PF2=c2，②

由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=4c2，③

由①②③得cos∠F1PF2≤1，|PF1||PF2|=2a2﹣3c2，

∴e≤，

∵|PF1||PF2|≤（|PF1|+|PF2|）2=a2，

∴2a2﹣3c2≤a2，

∴e≥，

∴此椭圆离心率的取值范围是.

故答案为：．

练习册系列答案

这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )

A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种

【题目】已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

（2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.

【题目】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
销售价格	3	3.4	3.7	4.5	4.9	5.3	6

（1）求关于x的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。

附：参考公式：，，其中为样本平均值。

参考数据：．

【题目】已知函数.

（1）当时，求证：；

（2）讨论函数的零点的个数。

【题目】(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率均为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.

（1）求该网民至少购买4种商品的概率；

（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.

【题目】已知函数.

（1）证明函数在上为减函数；

（2）求函数的定义域，并求其奇偶性；

（3）若存在，使得不等式能成立，试求实数a的取值范围.

【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：

AQI指数值	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：

下列叙述错误的是

A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100

B. 这20天中的中度污染及以上的天数占

C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

【题目】设全集为R,.

（1）求及

（2）若，求实数a的取值范围.

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