题目内容
【题目】从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入万元,以后每年投入将比上年减少
.本年度当地旅游业收入估计为
万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
(Ⅰ)设年内(本年度为第一年)总投入为
万元,旅游业总收入为
万元.写出
的表达式;
(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(1)依次写出第1年投入量,第2年投入量,等等,第n年投入量,从而求出n年内的总投入量 ,再由第1年旅游业收入为400万元,第2年旅游业收入为800×
万元,归纳出第n年旅游业收入为800×
万元.从而得出n年内的旅游业总收入
.(2)先设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入,由
,解得n的取值范围即可.
试题解析:解:(Ⅰ)第一年投入为800万元,第二年投入为800×万元,…,第n年投入为800×
万元.∴n年内的总投入为:
;第一年旅游业收入为400,第二年旅游业收入为400×
万元,…,第n年旅游业收入为400×
万元
∴n年内旅游业总收入为:
(Ⅱ)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入,由此bn-an>0
即,化简得:
令
,代入上式得:
,解得:x<
或x>1(舍去)
∴,由此得
.
答:至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入.
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