题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,
,
,D,E分别为BC,PD的中点,F为AB上一点,且
.
(1)求证:平面PAD;
(2)求证:平面PAC;
(3)若二面角为60°,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】
(1)根据一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,即证得;(2)根据平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行,在平面PAC中找一条直线与EF平行,即得证;(3)由二面角为60°,可知
的面积,再由三棱锥的体积公式即得。
解:(1)证明:因为,
,D是BC的中点,
所以,
,
所以,平面PAD.
(2)证明:在AC上取一点G,使得,
取PC的中点H连接FG、GH、HE,
在中,有
,
,则
;
在中,E、H分别是PD、PC的中点,
则,
;
所以,,所以,四边形EFGH为平行四边形,
所以,,又
平面PAC,
平面PAC,
所以,平面PAC.
(3)由(1)知,
,
所以为二面角
的平面角,即
,
在中,
,
,所以
,
在中,
,
,所以
,
所以,,
所以,三棱锥的体积
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目