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若点
到点
的距离比它到直线
的距离少1,则动点
的轨迹方程是
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(本小题满分14分)
过
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
,
、
为切点,设切线
,
的斜率分别为
和
.
(1)求证:
;
(2)试问:直线
是否经过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
(、(本题16分)
如图,有一块抛物线形状的钢板,计划将此钢板切割成等腰梯形
的形状,使得
都落在抛物线上,点
关于抛物线的轴对称,且
,抛物线的顶点到底边的距离是
,记
,梯形面积为
.
(1)以抛物线的顶点为坐标原点,其对称轴为
轴建立坐标系,使抛物线开口向下,求出该抛物线的方程;
(2)求面积
关于
的函数解析式,并写出其定义域;
(3)求面积
的最大值.
动点
的轨迹
的方程为
,过焦点
的直线
与
相交于
两点,
为坐标原点。(1)求
的值;
(2)设
,当三角形
的面积
时,求
的取值范围.
(12分)直线
与抛物线
(p
0)交于A、B
两点,且
(O为坐标原点),求证:
(1)A、B两点的横坐标之积,纵坐标之积都是常数;
(2)直线AB经过x轴上一个定点.
抛物线
的准线方程是
A.
B.
C.
D.
过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线
截得的弦长为
。
(I)求p的值;
(II)过抛物线C上两点A,B分别作抛物线C的切线
(i)若
交于点M,求直线AB的方程;
(ii)若直线AB经过点M,记
的交点为N,当
时,求点N的坐标
已知动圆圆心在抛物线
上,且动圆恒与直线
相切,则此动圆必过定点
.已知抛物线
上的动点
在
轴上的射影为
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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