题目内容

【题目】直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的(  )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件

【答案】A
【解析】解:若直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,
则圆心到直线距离
若k=1,则|AB|= , 则△OAB的面积为成立,即充分性成立.
若△OAB的面积为 , 则S=
即k2+1=2|k|,即k2﹣2|k|+1=0,
则(|k|﹣1)2=0,
即|k|=1,
解得k=±1,则k=1不成立,即必要性不成立.
故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件.
故选:A.
根据直线和圆相交的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.

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