题目内容
A、B是直线a上两点，直线b与a异面，C、D是直线b上两点，AB=8，CD=6，M、N是AD、BC的中点，且MN=5，则a，b所成的角为 ．
分析：连线AN，延长AN到A'，并且使AN=NA′，再连线A'C，和A'D，可得AB∥A'C，且 A'C=AB=8，根据题中条件可得：MN是ADA'三角形的中分线，即DA'=10，又CD=6，A'C=8，进而结合勾股定理可得答案．
解答：解：如图所示，连线AN，延长AN到A'，并且使AN=NA′，再连线A'C，和A'D，
因为N是BC的中点，
所以△ABN≌A′CN，
所以AB∥A'C，且 A'C=AB=8，
因为M是AD的中点，AN=NA′，
所以MN是ADA'三角形的中分线，
又因为MN=5，
所以DA'=10，
在△CDA′中，CD=6，DA'=10，A'C=8，
由勾股定理可得：△A'CD是直角三角形，
所以A'C⊥CD，即AB⊥CD，
所以a⊥b，即a，b所成的角为90°．
故答案为：90°．
因为N是BC的中点，
所以△ABN≌A′CN，
所以AB∥A'C，且 A'C=AB=8，
因为M是AD的中点，AN=NA′，
所以MN是ADA'三角形的中分线，
又因为MN=5，
所以DA'=10，
在△CDA′中，CD=6，DA'=10，A'C=8，
由勾股定理可得：△A'CD是直角三角形，
所以A'C⊥CD，即AB⊥CD，
所以a⊥b，即a，b所成的角为90°．
故答案为：90°．
点评：本题主要考查空间中异面直线所成的角，此题属于中档题，解决此类问题的关键是熟练掌握解三角形的一个知识，将题设中所给的三个条件转化到一个三角形中，方便用定理求角，考查学生的逻辑推理能力与分析问题解决问题的能力．构造的能力及转化的思想
练习册系列答案
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