Question

如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：结合图形，可见当⊙O₁与⊙O₂外切于点C时，S最大，圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S
就是矩形ABO₂O₁的面积减去两扇形面积，解答即可．

解答：解：如图，当⊙O₁与⊙O₂外切于点C时，S最大，
此时，两圆半径为1，S等于矩形ABO₂O₁的面积减去两扇形面积，
∴Smax=2×1-2×(

1

4

×π×12)=2-

π

2

，
随着圆半径的变化，C可以向直线l靠近，
当C到直线l的距离d→0时，S→0，
∴S∈(0，2-

π

2

]．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，数形结合的思想，是中档题．