Question

8．已知f（x）=tx²+$\frac{m}{2}$x+2m-n是偶函数，其定义城为[2n，1-n]，则m+n=-1．

Answer 1

分析 根据偶函数的定义和性质进行求解即可．

解答 解：∵f（x）是偶函数，
∴定义域关于原点对称，
则2n+1-n=0，
即n=-1，
∵f（x）=tx²+$\frac{m}{2}$x+2m-n是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即tx²-$\frac{m}{2}$x+2m-n=tx²+$\frac{m}{2}$x+2m-n，
即-$\frac{m}{2}$=$\frac{m}{2}$，解得m=0，
则m+n=0-1=-1，
故答案为：-1

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．