Question

7．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x（x²+5x-2），则f（x）的单调递减区间为[$\frac{-7-\sqrt{37}}{2}$，$\frac{-7+\sqrt{37}}{2}$]．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，令导函数小于等于0，解不等式即可．

解答 解：∵f′（x）=e^x（x²+7x+3），
令f′（x）≤0，解得：$\frac{-7-\sqrt{37}}{2}$≤x≤$\frac{-7+\sqrt{37}}{2}$，
故答案为：[$\frac{-7-\sqrt{37}}{2}$，$\frac{-7+\sqrt{37}}{2}$]．

点评 本题考查了导数的应用，考查了函数的单调性，是一道基础题．