题目内容
1．作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间．（1）y=（x+2）|x-1|；
（2）y=$\frac{{（x+\frac{1}{2}）}^{0}}{|x|-x}$．
分析 （1）化简y=（x+2）|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+2）（x-1），x≤1}\\{（x+2）（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，从而作函数的图象，再写出函数的单调区间．
（2）化简y=$\frac{{（x+\frac{1}{2}）}^{0}}{|x|-x}$=$\frac{1}{|x|-x}$=$\frac{1}{-2x}$，（x＜0且x≠$-\frac{1}{2}$），从而作函数的图象，再写出函数的单调区间．
解答 解：（1）y=（x+2）|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+2）（x-1），x≤1}\\{（x+2）（x-1），x＞1}\end{array}\right.$；
作函数的图象如下，
其单调减区间为[-$\frac{1}{2}$，1]，单调增区间为（-∞，-$\frac{1}{2}$），（1，+∞）；
（2）y=$\frac{{（x+\frac{1}{2}）}^{0}}{|x|-x}$=$\frac{1}{|x|-x}$=$\frac{1}{-2x}$，（x＜0且x≠$-\frac{1}{2}$）．
作函数的图象如下，
其单调增区间为（-∞，-$\frac{1}{2}$），（-$\frac{1}{2}$，0）．
点评 本题考查了绝对值函数的及分段函数的应用，同时考查了数形结合的思想应用．
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