题目内容
【题目】对于定义域为的函数
,部分
与
的对应关系如下表:
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 2 | 3 | 2 | 0 | -1 | 0 | 2 |
(1)求;
(2)数列满足
,且对任意
,点
都在函数
的图像上,求
;
(3)若,其中
,求此函数的解析式,并求
。
【答案】(1)-1;(2)(3)
,
【解析】
(1)根据复合函数的性质,由内往外计算可得答案.
(2)根据点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,代入,化简,不难发现函数y是周期函数,即可求解x1+x2+…+x4n的值.
(3)根据表中的数据,由代入计算即可求解函数的解析式,再利用周期性求得
的值
(1)根据表中的数据:=f(3)=﹣1
(2)由题意,x1=2,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,
即xn+1=f(xn)
∴x2=f(x1)=f(2)=0,
x3=f(x2)=3,
x4=f(x3)=﹣1,
x5=f(x4)=2
∴x5=x1,
∴函数y是周期为4的函数,由x1+x2+…+x4=4
故得:x1+x2+…+x4n=4n.
(3)由题意得
∴sin(ω+φ)=sin(﹣ω+φ)∴sinωcosφ=0.
又∵0<ω<π
∴sinω≠0.
∴cosφ=0
而0<φ<π
∴
从而有.
∴2A2﹣4A+2﹣2A2+3A=0.
∴A=2.b=1,
∵0<ω<π,
∴.
∴.
此函数的最小正周期T6,
f(6)=f(0)=3
∵f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=6,
所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影,在2019年春节档上影,该片上影标志着中国电影科幻元年的到来;为了振救地球,延续百代子孙生存的希望,无数的人前仆后继,奋不顾身的精神激荡人心,催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分,得到如下统计表:
评分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频率 | 0.03 | 0.02 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.08 | 0.15 | 0.21 | 0.36 |
(1)求观众评分的平均数?
(2)视频率为概率,若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人,他的评分恰好是10分的概率是多少?
(3)视频率为概率,在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人,用表示评分为10分的人数,求
的分布列及数学期望.