Question

【题目】已知函数f（x）= （a是常数，且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在[ ，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2 ， 恒有f（ ）＞ ．其中正确命题的序号是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）= （a是常数，且a＞0）的图象如下图所示：
① 由图可得：当x=0时，函数f（x）的最小值是﹣1；故正确；②由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；③若f（x）＞0在[ ，+∞）上恒成立，则f（ ）=a﹣1＞0，求得a的取值范围是a＞1；故正确；④已知函数函数在（﹣∞，0）上的图象在[0，+∞）上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f（ ）＜ ，故错误．故正确命题的序号是：①③．故选：B
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．