Question

3．证明：如果圆锥的轴截面是直角三角形，则它的侧面积是底面积的$\sqrt{2}$倍．

Answer 1

分析 设圆锥的底面半径为r，求出圆锥的底面面积，周长，然后求出圆锥的侧面积．

解答 证明：∵圆锥的轴截面是直角三角形，故是等腰直角三角形，设圆锥的底面半径为r，
圆锥的轴截面是等腰直角三角形，
∴圆锥的母线长为$\sqrt{2}$r，圆锥的底面周长为2πr，
∴圆锥的侧面积为$\frac{1}{2}×2πr×\sqrt{2}r=\sqrt{2}π{r}^{2}$，
∵圆锥的底面积为πr²．
∴圆锥的侧面积是底面积的$\sqrt{2}$倍．

点评 考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$×底面周长×母线长．