题目内容
（本小题满分14分）如图，四边形
为矩形，
平面
,
，
平面
于点
，且点在
上，点
是线段
的中点。
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）
试在线段上确定一点
，使得
平面
。
为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积；（3）
试在线段上确定一点，使得平面。解：（1）证明：由
平面及
∴
平面，∴
……………………2分
而平面，∴
，又
，
∴
平面
，又
平面，∴。 ……………………5分
（2）连接
,
为中点，，∴
又
平面
平面，∴
，
所以
平面
…………………………………………………………7分
由已知及（1）得
．
故
…………………………………9分
（3）取
中点
，连接
。
∵平面，∴
，
又
，所以为中点，
又∵
，∴
所以
平面
……………………11分
同理
平面，所以平面
//平面
又
平面
，则
平面。 ……………………………………13分
∴当点与点重合，即为线段的中
点时，平面。………14分
平面及∴
平面，∴ ……………………2分而
平面，∴，又，∴
平面，又平面，∴。 ……………………5分（2）连接
,为中点，，∴又
平面平面，∴，所以
平面 …………………………………………………………7分由已知及（1）得
． 故
…………………………………9分（3）取
中点，连接。∵
平面，∴，又
，所以为中点，又∵
，∴所以
平面 ……………………11分同理
平面，所以平面//平面又
平面，则平面。 ……………………………………13分∴当点
与点重合，即为线段的中点时，平面。………14分略
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
且
为何值，总有
求三棱锥
的体积．
侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.
中，
、
分别为
、
的中点． （1）求证： （1）、
//平面
；
；
的体积．
BC，E、F分别为棱AB、PC的中点。
，那么
，
是底
对角线的交点.
∥面
； 
面
面ABCD，
∥
，AD＝CD＝1，∠
=120°，
=
，∠
=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．