题目内容
2.某同学想要作一个三边上的高分别为15、21、35的三角形,则下列说法正确的是( )A. | 可以做出这样的三角形,且最大内角为$\frac{5π}{6}$ | |
B. | 可以做出这样的三角形,且最大内角为$\frac{3π}{4}$ | |
C. | 可以做出这样的三角形,且最大内角为$\frac{2π}{3}$ | |
D. | 不可能做出这样的三角形 |
分析 假设存在这样的三角形,三条边分别为a、b、c,由三角形的面积公式可得a=$\frac{7}{3}$c,b=$\frac{5}{3}$c,由三角形的三边关系和余弦定理可得.
解答 解:假设存在这样的三角形,三条边分别为a、b、c,
则由三角形的面积公式可得S=$\frac{1}{2}$×a×15=$\frac{1}{2}$×b×21=$\frac{1}{2}$×c×35,
解得a=$\frac{7}{3}$c,b=$\frac{5}{3}$c,可得b+c=$\frac{8}{3}$c>a,故存在这样的三角形,
由余弦定理可得最大角A的余弦值cosA=$\frac{(\frac{5c}{3})^{2}+{c}^{2}-(\frac{7c}{3})^{2}}{2×\frac{5c}{3}×c}$=-$\frac{1}{2}$,
∴最大内角A=$\frac{2π}{3}$
故选:C.
点评 本题考查解三角形,涉及三边关系和余弦定理以及三角形的面积公式,属基础题.
练习册系列答案
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12.在如图所示的程序框图中,若输出的S=9,则n=( )
A. | 101 | B. | 100 | C. | 99 | D. | 98 |
13.cos80°cos130°-sin80°sin130°等于( )
A. | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
10.点A(1,2,3)关于xOy平面对称的点B坐标是( )
A. | (-1,2,3) | B. | (1,-2,3) | C. | (1,2,-3) | D. | (-1,-2,3) |