题目内容

2.某同学想要作一个三边上的高分别为15、21、35的三角形,则下列说法正确的是(  )
A.可以做出这样的三角形,且最大内角为$\frac{5π}{6}$
B.可以做出这样的三角形,且最大内角为$\frac{3π}{4}$
C.可以做出这样的三角形,且最大内角为$\frac{2π}{3}$
D.不可能做出这样的三角形

分析 假设存在这样的三角形,三条边分别为a、b、c,由三角形的面积公式可得a=$\frac{7}{3}$c,b=$\frac{5}{3}$c,由三角形的三边关系和余弦定理可得.

解答 解:假设存在这样的三角形,三条边分别为a、b、c,
则由三角形的面积公式可得S=$\frac{1}{2}$×a×15=$\frac{1}{2}$×b×21=$\frac{1}{2}$×c×35,
解得a=$\frac{7}{3}$c,b=$\frac{5}{3}$c,可得b+c=$\frac{8}{3}$c>a,故存在这样的三角形,
由余弦定理可得最大角A的余弦值cosA=$\frac{(\frac{5c}{3})^{2}+{c}^{2}-(\frac{7c}{3})^{2}}{2×\frac{5c}{3}×c}$=-$\frac{1}{2}$,
∴最大内角A=$\frac{2π}{3}$
故选:C.

点评 本题考查解三角形,涉及三边关系和余弦定理以及三角形的面积公式,属基础题.

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