题目内容
（本题满分14分）已知
为定义在
上的奇函数，当
时，
；
（1）求在
上的解析式；
（2）试判断函数在区间
上的单调性，并给出证明．
（1）
（2）函数在区间
上为单调减函数，证明见解析
解析试题分析：(1)当
时,
，
所以
，
又
……6分
(2)函数在区间上为单调减函数.
证明：设
是区间上的任意两个实数，且
，
则
，
因为
,
所以
即
.
所以函数在区间上为单调减函数. ……14分
考点：本小题主要考查利用奇偶性求分段函数的解析式以及利用定义判定函数的单调性，考查了学生的转化能力和推理能力.
点评：此题第一问求解析式时，不要忘记
，证明函数的单调性，只能用单调性的定义或导数（选修中将会学到）.
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在
处取得极值，且
，求
的值，并说明
的奇偶性；
，且
是偶函数，求
上的最大、最小值；（3分）
的范围。（4分）
，
。
，求函数
的极值；
，求函数
的单调区间；
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围。
是定义在
上的单调增函数，满足
,
，
；
，求
的取值范围。
: 
是
上的增函数；
使函数
是偶函数，且
时，
。
>0时
，证明：
是定义在
上的奇函数，且
。
的解析式；
。