题目内容
【题目】根据有关资料预测,某市下月1—14日的空气质量指数趋势如下图所示.,根据已知折线图,解答下面的问题:
(1)求污染指数的众数及前五天污染指数的平均值;(保留整数)
(2)为了更好发挥空气质量监测服务人民的目的,监测部门在发布空气质量指数的同时,也给出了出行建议,比如空气污染指数大于150时需要戴口罩,超过200时建议减少外出活动等等.如果某人事先没有注意到空气质量预报,而在1—12号这12天中随机选定一天,欲在接下来的两天中(不含选定当天)进行外出活动.求其外出活动的两天期间.
①恰好都遭遇重度及以上污染天气的概率;
②至少有一天能避开重度及以上污染天气的概率.
附:空气质量等级参考表:
等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
【答案】(1)众数为157,平均值为;(2)①
;②
【解析】
(1)根据折线图可知知道众数,利用平均数计算公式可以算出平均值;
(2)①根据折线图,天中只有1日、11日、12日3天满足题意,根据古典概型概率公式即可得;②法一从事件的对立面入手结合①即可得;法二分两种情况(i)连续两天都避开重度及以上污染;(ii)恰有一天有重度及以上污染,求出概率,在求和即可.
(1)众数为157,共出现3次.
前五天污染指数平均值为,
(2)①在2月1日—12日这12天中,只有在1日、11日、12日3天时,
其接下来的两天才会遭遇重度及以上污染天气,故:
所求的概率为
②法1:由①知,“此人外出期间其接下来的两天期间都避不开重度及以上污染”,
对应的到达日期为:1日、11日、12日.
所以所求的概率为
法2:根据题意,事件“此人接下来的两天至少有1天能避开空气重度及以上污染”,
包括两种情况:
(i)连续两天都避开重度及以上污染;
由折线图易知,在3日、4日、7日、8日、9日时,其接下来的两天都能避开重度及以上污染天气
此时,所求的概率为,
(ii)恰有一天有重度及以上污染
由折线图易知,在2日、5日、6日、10日时,其接下来的两天恰有一天能避开重度及以上污染天气
此时,所求的概率为
故所求的概率为.

【题目】某水果种植基地引进一种新水果品种,经研究发现该水果每株的产量(单位:
)和与它“相近”的株数
具有线性相关关系(两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
),并分别记录了相近株数为0,1,2,3,4时每株产量的相关数据如下:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
(1)求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数
的回归方程;
(2)有一种植户准备种植该种水果500株,且每株与它“相近”的株数都为,计划收获后能全部售出,价格为10元
,如果收入(收入=产量×价格)不低于25000元,则
的最大值是多少?
(3)该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点(直线的交点)处都种了一株该种水果,其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为,已知该梯形地块周边无其他树木影响,若从所种的该水果中随机选取一株,试根据(1)中的回归方程,预测它的产量的分布列与数学期望.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
【题目】某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况,对一模考试数学成绩进行分析,从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计,该校全体学生的成绩均在
,按照
,
,
,
,
,
,
,
的分组作出频率分布直方图如图(1)所示,样本中分数在
内的所有数据的茎叶图如图(2)所示.根据上级统计划出预录分数线,有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表(3).
分数 | |||
可能被录取院校层次 | 专科 | 本科 | 重本 |
图(3)
(1)求和频率分布直方图中的
,
的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为概率,若在该校高三年级学生中任取3人,求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率;
(3)在选取的样本中,从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研,用表示所抽取的3名学生中为重本的人数,求随机变量的分布列和数学期望.