题目内容
【题目】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，
为铅垂线(
在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离
(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式
；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离
(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式
.已知点B到的距离为40米.
（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价
(万元)(k>0).问
为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?
【答案】（1）120米（2）
米
【解析】
（1）根据A,B高度一致列方程求得结果；
（2）根据题意列总造价的函数关系式，利用导数求最值，即得结果.
（1）由题意得
米
（2）设总造价为
万元，
，设
，
(0舍去)
当
时，
；当
时，
，因此当
时，取最小值，
答：当米时，桥墩CD与EF的总造价最低.
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