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已知集合
,对于数列
中
.
(Ⅰ)若三项数列
满足
,则这样的数列
有多少个?
(Ⅱ)若各项非零数列
和新数列
满足首项
,
(
),且末项
,记数列
的前
项和为
,求
的最大值.
试题答案
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(Ⅰ)7;(Ⅱ)
试题分析:(Ⅰ)分析可知1和
必须成对出现,故只有两种可能。当三项均为0时,排列数为1,这样的数列只有
个。当三项中有1个0时,那另两个必为1和
,三个数全排列的排列数
,则这样的数列有
个。(Ⅱ)根据
且
由累加法可得
。因为
,所以
为正奇数,且
中有
个
和
个
。因为
且
,要使
最大则
前
项取
,后
项取
。
试题解析:解:(Ⅰ)满足
有两种情形:
,这样的数列只有
个;
,这样的数列有
个,
所以符合题意的数列
有
个. 3分
(Ⅱ)因为数列
满足
,
所以
, 5分
因为首项
,所以
.
根据题意有末项
,所以
, 6分
而
,于是
为正奇数,且
中有
个
和
个
. 8分
要求
的最大值,则要求
的前
项取
,后
项取
. 11分
所以
.
所以
(
为正奇数). 13分
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已知数列
前n项和
=
(
), 数列
为等比数列,首项
=2,公比为q(q>0)且满足
,
,
为等比数列.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)设
,记数列
的前n项和为Tn,,求Tn。
设数列
是公比为正数的等比数列,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足:
,求数列
的前
项和
.
大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款20000元作开店资金,全部用作批发某种商品,银行贷款的年利率为6%,约定一年后一次还清贷款。已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%,每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元,余款作为资金全部投入批发该商品再经营,如此继续,假定每月月底该商品能全部卖出。
(1)设夏某第
个月月底余
元,第
个月月底余
元,写出
的值并建立
与
的递推关系式;
(2)预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入。(参考数据:1.12
11
≈3.48,1.12
12
≈3.90,0.12
11
≈7.43×10
﹣11
,0.12
12
≈8.92×10
﹣12
)
已知等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
n
∈N
*
,且
a
2
=3,点(10,
S
10
)在直线
y
=10
x
上.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=2
a
n
+2
n
,求数列{
b
n
}的前
n
项和
T
n
.
在等差数列
中,若
,则数列
的前9项的和为
A.180
B.405
C.450
D.810
等差数列前
项和为
,若
,则
的值是( )
A. 130
B. 65
C. 70
D. 75
已知
为等差数列,其公差为-2,且
是
与
的等比中项,
为
前
项和,
则
的值为( )
A.-110
B.-90
C.90
D.110
已知数列
为等差数列,若
,
,则
.
关 闭
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