题目内容
设,函数.
(1)若,求函数在区间上的最大值;
(2)若,写出函数的单调区间(不必证明);
(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围.
(1)9(2)单调递增区间是和,单调递减区间是(3)
【解析】(1)当,时,
作函数图像(图像略),可知函数在区间上是增函数,所以的最大值为.…………(4分)
(2)……(1分)
①当时,,
因为,所以,
所以在上单调递增.…………(3分)
②当时,,
因为,所以,所以在上单调递增,在上单调递减.…………(5分)
综上,函数的单调递增区间是和,
单调递减区间是.………………(6分)
(3)①当时,,,所以在上是增函数,关于的方程不可能有三个不相等的实数解.…………(2分)
②当时,由(1)知在和上分别是增函数,在上是减函数,当且仅当时,方程有三个不相等的实数解.
即.…………(5分)
令,在时是增函数,故.…………(7分)
所以,实数的取值范围是.…………(8分)
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