题目内容
已知a,b,c为三角形的三边且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则 ( )
| A．S≥2P | B．P<S<2P |
| C．S>P | D．P≤S<2P |
D
选D.因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca,即S≥P.
又三角形中|a-b|<c,所以a2+b2-2ab<c2,
同理b2-2bc+c2<a2,c2-2ac+a2<b2,
所以a2+b2+c2<2(ab+bc+ca),即S<2P.
又三角形中|a-b|<c,所以a2+b2-2ab<c2,
同理b2-2bc+c2<a2,c2-2ac+a2<b2,
所以a2+b2+c2<2(ab+bc+ca),即S<2P.
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也可以构成一个三角形.
π
+
≥2
+
≥a+b
+
≤