Question

在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在内部作一条射线，与线段交与点，则的概率是           .

Answer 1

试题分析：在AB上取AC'=AC，则∠ACC′==67.5°．记A={在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，AM＜AC}，则所有可能结果的区域为∠ACB，事件A构成的区域为∠ACC'。又∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°，所以P(A)=。
点评：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“度量””可以是长度、面积、体积、角度等。其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任何都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的。