Question

一家化妆品公司于今年三八节期间在某社区举行了为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”．每位社区居民可以在这三天中的任意一天参加任何一个讨论，也可以放弃任何一个讲座（规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座）．统计数据表明，各个讲座各天满座的概率如下表：

	洗发水讲座	洗面奶讲座	护肤霜讲座	活颜营养讲座	面膜使用讲座
3月8日
3月9日
3月10日

（1）求面膜使用讲座三天都不满座的概率；
（2）设3月9日各个讲座满座的数目为，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5
P

．

试题分析：（Ⅰ）设面膜使用讲座三天都不满座为事件A，
则．                  （3分）
（Ⅱ）的可能值为0，1，2，3，4，5，
；
；
；
；
；
．                       （8分）
列表如下：

	0	1	2	3	4	5
P

．         （12分）
点评：求解离散型随机变量的分布列的关键是要搞清取每一个值对应的随机事件．进一步利用排列组合知识求出取每个值的概率，对于数学期望问题，先从ξ的分布列入手，代入期望公式即可求得.