题目内容

20.已知集合A={s|s2+|s-1|≥1},集合B={t|lg(|t+5|+|t-5|)>a},若A在B中的补集为{x|0<x<1},求a范围.

分析 求解绝对值不等式化简A,由A在B中的补集为{x|0<x<1},可得B=R,问题转化为对任意实数t,不等式lg(|t+5|+|t-5|)>a恒成立,再由绝对值的几何意义得到|t+5|+|t-5|的最小值为10,则a的范围可求.

解答 解:由s2+|s-1|≥1,
当s≥1时,不等式化为s2+s-2≥0,解得:s≥1.
当s<1时,不等式化为s2-s≥0,解得:s≤0.
∴A={s|s2+|s-1|≥1}=(-∞,0]∪[1,+∞);
集合B={t|lg(|t+5|+|t-5|)>a},
而A在B中的补集为{x|0<x<1},
∴B=R,
要使对任意实数t,不等式lg(|t+5|+|t-5|)>a恒成立,
则|t+5|+|t-5|>10a恒成立,即10a<10恒成立,即a<1.
∴a的范围是(-∞,1).

点评 本题考查补集及其运算,考查了绝对值不等式的解法,考查数学转化思想方法,是中档题.

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