题目内容
12．已知全集U=R，集合A={x||x-2|＜3}，B={x|x2-2x-3＜0}，求：（1）A，B；
（2）A∩B，A∪B，A∩（∁UB），B∪（∁UA）．
分析 （1）根据绝对值不等式和二次不等式的解法，分别求出不等式|x-2|＜3、x2-2x-3＜0的解集A、B；
（2）根据并集、补集、交集的运算依次求出A∩B，A∪B，A∩（∁UB），B∪（∁UA）．
解答 解：（1）由|x-2|＜3得-1＜x＜5，则A={x|-1＜x＜5}，
由x2-2x-3＜0得-1＜x＜3，则B={x|-1＜x＜3}；
（2）由（1）可得，A∩B={x|-1＜x＜3}，A∪B={x|-1＜x＜5}，
又∁UB={x|x≤-1或x≥3}，∁UA={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩（∁UB）={x|3≤x＜5}，B∪（∁UA）={x|x＜3或x≥5}．
点评 本题考查并、补、交集的混合运算，以及绝对值不等式和二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
巧学巧练系列答案
相关题目