题目内容
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克.
（1）求
的解析式；
（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
（1）
；（2）
时.
解析试题分析：本题考查函数的解析式和函数的最值，考查学生利用求导研究函数最值的解题能力和构造函数思想的应用.第一问，利用已知的2个特殊点确定解析式；第二问，根据题意构造函数，利用导数判断函数的单调性求函数的最值.
试题解析：（1）由题意，
，联立（1）（2）解得
，故 4分
（2）商场每日销售该商品所获得的利润为
6分
9分
列表得
的变化情况：
11分
3 
+ 0 - 
↗ 极大值16 ↘
由上表可得，是函数在区间
内的极大值点，也是最大值点. 12分
所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于16.当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 14分
考点：1.利用特殊点求函数解析式；2.利用导数求函数最值.
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，
为其反函数.
与
与
）、（
），且
，求证：
.
，
.
的表达式（不需证明）；
的最大值为
，
，求
的最小值.
为偶函数，且在区间
上是单调增函数
的解析式；
，其中
.若函数
仅在
处有极值，求
的取值范围.
上的单调函数
满足
，且对任意
都有
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中
是自然对数的底数，
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
，求
，函数
的图象有3个不同的交点，求实数
的取值范围. 
，
，
的定义域为
的值；
在区间
的取值范围。
．
的定义域 ；
，求实数
的值．
，其图象为曲线
,点
为曲线
与曲线
，在点
.
时，求函数
的单调区间；
时，
，求实数
和
的值；
、
，试问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出