题目内容
【题目】某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.
(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(2)若考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.
【答案】(1)见解析,2.(2)此甲的实验操作能力较强.
【解析】
(1)设考生甲正确完成实验操作的题数分别为X,则 ,k=1,2,3,由此求得考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列.
(2)设考生乙正确完成实验操作的题数为Y,则,求得P(Y≥2)的值、P(X≥2)的值,再根据P(X≥2)>P(Y≥2),得出结论.
(1)设考生甲正确完成实验操作的题数分别为X,
则 ,k=1,2,3.
所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为:
X | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
∴EX=1232.
(2)设考生乙正确完成实验操作的题数为Y,则,所以,k=0,1,2,3,
;
又,且P(X≥2)>P(Y≥2),
从至少正确完成2题的概率考察,甲通过的可能性大,因此甲的实验操作能力较强.
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