题目内容
5．已知等差数列{an}满足a12+a102≤10，试对所有满足条件的数列{an}，求S=a10+a11+…+a19的最大值50．分析 设等差数列的公差为d，易得（a10-9d）2+a102=10，由求和公式可得a10=$\frac{S-45d}{10}$，代入（a10-9d）2+a102=10整理可得关于d的不等式，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得S的范围，可得最大值．
解答 解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a12+a102≤10，∴（a10-9d）2+a102≤10，
又∵S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，
∴a10=$\frac{S-45d}{10}$，
代入（a10-9d）2+a102≤10整理可得（1352+452）d2-360dS+2S2-1000≤0，
由关于d的二次不等式有解可得△=3602S2-4（1352+452）（2S2-1000）≥0，
化简可得S2≤2500，解得S≤50，
∴S=a10+a11+…+a19的最大值为50
故答案为：50
点评 本题考查等差数列的性质和二次函数方程根的存在性，属中档题
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | 2 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |