题目内容
13．若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥B-B1C1D的体积为$\frac{1}{6}$．分析 由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．利用${V}_{B-{B}_{1}{C}_{1}D}$=${V}_{{C}_{1}-B{B}_{1}D}$=$\frac{1}{3}×h{S}_{△B{B}_{1}D}$即可得出．
解答 
解：如图所示，
由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴${V}_{B-{B}_{1}{C}_{1}D}$=${V}_{{C}_{1}-B{B}_{1}D}$=$\frac{1}{3}×h{S}_{△B{B}_{1}D}$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1$=$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．
点评 本题考查了正方体的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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