题目内容
18．已知函数f（x）=$\frac{sin2x}{cosx}$+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$），则其最小值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
分析 由条件可得sinx∈（0，1），再利用基本不等式求得f（x）的最小值．
解答 解：根据函数f（x）=$\frac{sin2x}{cosx}$+$\frac{1}{sinx}$=2sinx+$\frac{1}{sinx}$，结合x∈（0，$\frac{π}{2}$），可得sinx∈（0，1）．
再利用基本不等式可得f（x）≥2$\sqrt{2}$，当且仅当sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，取等号，
故函数f（x）的最小值为2$\sqrt{2}$，
故选：C．
点评 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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8．已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin$\frac{2π}{3}$，cos$\frac{2π}{3}$），则角α的最小正值为（ ）
| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{3}$ | D． | $\frac{11π}{6}$ |
9．执行如图的程序框图，则输出的值P=（ ）
| A． | 12 | B． | 10 | C． | 8 | D． | 6 |
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点