Question

17．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}}\right.$，则x+y-1的取值范围是（　　）

• A． [-1，3]
• B． [0，4]
• C． [1，+∞）
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=x+y-1得y=-x+z+1，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y=-x+z+1，即直线y=-x+z+1经过点A（1，0）时，截距最小，此时z最小，为z=1+0-1=0．
无最大值，
即z≥0，
故z的取值范围是[0，+∞）．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．