题目内容
【题目】（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱
中，D是BC的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求的A1 到平面
的距离.
【答案】（Ⅰ）参考解析，（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）需证明
平面
，只需要在平面
上找到一条直线与
平行，通过三角形的中位线可得以上结论.
（Ⅱ）需求点到面的距离，本题通过构建一个三棱锥，让其体积算两次即得到一个等式，即可取出结论.解法一通过三棱锥
与三棱锥
的体积相等，由体积公式即可求得结论；解法二由（Ⅰ）得到的线面平行转化为三棱锥
与三棱锥
体积相等，从而得到结论.
试题解析：（1）连接
交
于O，连接OD，在
中，O为
中点，D为BC中点
3分
6分
（2）解法一：设
点到平面
的距离为h
在
中，
为
8分
过D作
于H
又
为直棱柱
且
10分
即
解得
12分
解法二：由①可知
点
到平面
的距离等于点C到平面
的距离 8分
为
10分
设点C到面
的距离为h
即
解得
12分
【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第1组 | [18，28） | 5 | 0.5 |
第2组 | [28，38） | 18 | a |
第3组 | [38，48） | 27 | 0.9 |
第4组 | [48，58） | x | 0.36 |
第5组 | [58，68） | 3 | 0.2 |
（1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
