题目内容

【题目】如图,四棱锥的底面是平行四边形,侧面是边长为2的正三角形, .

(1)求证:平面平面

(2)设是棱上的点,当平面时,求二面角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析;(2) .

【解析】试题分析:

(1)由题意可证得平面,利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面.

(2)建立空间直角坐标系,结合平面的法向量和题意可得二面角的余弦值是.

试题解析:

(1)取中点,连接 ,因为是边长为2的正三角形,所以

,∴

,∴平面

平面,∴平面平面.

(2)连接,连接

平面,∴

的中点,∴的中点.

为原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,

.

设平面的一个法向量为

,得. 

由图可知,平面的一个法向量

∴二面角的余弦值为.

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