Question

【题目】下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（ ）
①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①函数y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且|x|≥0，故①正确；
②函数y=f（x）=x3 ， 可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函数为奇函数；
③y=2|x|是非奇非偶函数；
④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且y=x2+|x|≥0，故④正确．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识，掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．