Question

实数x满足log₂x=3-2cos²θ则|x-2|+|x-8|的值为（　　）

A．6

B．6或-6

C．10

D．不确定

Answer 1

分析：由-1≤cosθ≤1可得1≤3-2cos²θ≤3，从而可得log₂x=3-2cos²θ∈[1，3]，可求x的范围，代入可求

解答：解：∵-1≤cosθ≤1
∴0≤cos²θ≤1
∴1≤3-2cos²θ≤3
∵log₂x=3-2cos²θ∈[1，3]
∴2≤x≤8
∴|x-2|+|x-8|=x-2+8-x=6
故选A

点评：本题考查余弦函数性质的应用，对数函数值域的求解，属于基础题目．