题目内容
已知数列{an}为等比数列．
（1）若a1+a2+a3=21，a1a2a3=216，求an；
（2）若a3a5=18，a4a8=72，求公比q．
（1）若a1+a2+a3=21，a1a2a3=216，求an；
（2）若a3a5=18，a4a8=72，求公比q．
（1）由等比数列的性质可得a1a2a3=a23=216，∴a2=6，
∴a1a3=36且a1+a3=21-a2=15．
∴a1，a3是方程x2-15x+36=0的两根，
解方程可得两根为3和12．
当a1=3时，q=
=2，
∴an=3×2n-1；
同理，当a1=12时，q=
，an=12•（
）n-1=3×23-n．
（2）由题意可得a4a8=a3q•a5q3=a3a5q4=18q4=72，
∴q4=4，∴公比q=±
．
∴a1a3=36且a1+a3=21-a2=15．
∴a1，a3是方程x2-15x+36=0的两根，
解方程可得两根为3和12．
当a1=3时，q=
| a2 |
| a1 |
∴an=3×2n-1；
同理，当a1=12时，q=
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| 2 |
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（2）由题意可得a4a8=a3q•a5q3=a3a5q4=18q4=72，
∴q4=4，∴公比q=±
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的两根
满足
，且
表示
（2）求证：
是等比数列
的前n项和