题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
，若T表示
的内部及三边(含顶点)上的所有点的集合，则二元函数
(点
)的取值范围是____________。
【答案】
【解析】
把T划分为两个部分，分别讨论.
(1)当
，即
时，
.
设抛物线
分别交边
于点
，点
在曲边三角形ADE(DE是一段抛物线弧)上运动，如图.易知在点
，有
.
由方程组
消去y整理得
.
取小根
，相应地
，故
.
类似地有
下面考虑直线
是否与抛物线弧DE在T内相切.
为此由方程组
消去y得
.令其判别式
;得
.这时
，此切点
在T的外部(线段AB的上方)，所以直线在T内不与抛物线弧DE相切.
由以上可知
在曲边三角形ADE上的最大值为9最小值为
.
(2)当
，即
时，
点
在曲边四边形BCED(ED是一段抛物线弧)上运动，如图.
注意到抛物线
开口向上，当过点时，
取最大值，从而，
取得最小值
.
当过B、C、E三点之一时，
取最小值，即取得最大值
.
【题目】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，若椭圆经过点
，且
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为
的直线
与以原点为圆心，半径为
的圆交于
，
两点，与椭圆交于，
两点，且
，当
取得最小值时，求直线的方程.
【题目】某网红直播平台为确定下一季度的广告投入计划，收集了近6个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
广告投入量/万元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益/万元 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
|
|
|
|
7 | 30 | 1464.24 | 364 |
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.
（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：
(i)剔除的异常数据是哪一组？
(ii)剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
(iii)广告投入量
时，(ii)中所得模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
