[题目]如图.在正方体中. 图(1) 图(2)求与平面所成的角求证: ∥平面题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在正方体中.

图（1）图（2）

（Ⅰ）如图（1）求与平面所成的角

（Ⅱ）如图（2）求证： ∥平面

【答案】(1) ；(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接，则，从而平面是与平面所成的角，由此能求出与平面所成的角；（2）连接交于点，连结，由三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理得平面.

试题解析：（1）在正方体连接交于点,连接,则

又平面

平面

又

平面

角是与平面所成的角

在中，

即与平面所成的角为

（2）连接交于点,连结，则

又

平面

∴平面

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题就是利用方法①证明的.

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