题目内容
如图，过抛物线
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
⑴A（
，
），B（
，
）。⑵
，即为M点轨迹的普通方程。
解析试题分析：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为
（
）∴联立方程
解得 
；以
代上式中的
，解方程组
解得 
∴A（，），B（，）。 6分
⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得
消去参数k，得 ，即为M点轨迹的普通方程。 12
考点：直线与抛物线的位置关系，“参数法”求轨迹方程。
点评：中档题，研究直线与圆锥曲线的位置关系，往往通过建立方程组，应用韦达定理，简化解题过程。“参数法”是求曲线方程的常见方法，通过引入适当的“中间变量”，将动点的坐标相互联系起来。
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，过点
作圆的两条切线，切点分别为
、
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点．
是椭圆
（
垂直于
轴的一条弦，
且
是椭圆上异于
、
的任意一点，直线
、
分别交定直线
于两点
、
，求证
. 
过点
，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．
轴正半轴、
轴分别交于点
，与椭圆分别交于点
，各点均不重合，且满足
，
． 当
时，试证明直线过定点．过定点（1，0）
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
的直线
与椭圆
，直线
轴交于点
，当
为何值时
的面积有最小值？并求出最小值.
，
中的一个内切，另一个外切.
在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)处的切线，且P在圆上，l与轨迹L相交不同的A,B两点，证明：
.
过点
，椭圆
左右焦点分别为
，上顶点为
，
为等边三角形.定义椭圆C上的点
的“伴随点”为
.
的最大值；
的椭圆
上的点到左焦点
的最长距离为
．
，若点
在
轴上，且使得
为
的一条内角平分线，则称点
和
，且|
）在该椭圆上.
与椭圆C相交于A，B两点，若
A
，求以
中，直线
的参数方程为
（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系
。
），求|PA|+|PB|．