题目内容
已知椭圆
过点
，椭圆
左右焦点分别为
，上顶点为
，
为等边三角形.定义椭圆C上的点
的“伴随点”为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的最大值；
（3）直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“伴随点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C的右顶点为D，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明.
（1）
（2）
（3）
的面积是定值
解析试题分析：解：（1）由已知
，解得
,方程为.4分
（2）当
时，显然
，由椭圆对称性，只研究
即可，
设
（
），于是
5分
（当且仅当
时取等号） 8分
（3） 设
,则
;
1)当直线
的斜率存在时,设方程为
,
由
得: 
；
有
① 10分
由以
为直径的圆经过坐标原点O可得: 
；
整理得: 
②
将①式代入②式得: 
, 12分 
又点
到直线的距离
=
=
=
所以
14分
2) 当直线的斜率不存在时,设方程为
联立椭圆方程得: 
；
代入得
；
,
综上: 的面积是定值
又
的面积也为,所以二者相等. 16分
考点：椭圆的方程与性质
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。
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的一个焦点为
，
为椭圆C上一点，
的面积为
．
，使得直线
到点
的距离与到直线
的距离之比为定值
，记
．
是圆
上第一象限内的任意一点，过
，
两点．
；
的最大值．
轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为
．
(0,1), 问是否存在直线
与椭圆
交于
两点,且
？若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
，直线
截抛物线C所得弦长为
.
是抛物线上异于原点
的两个动点，记
若
试求当
取得最小值时
的最大值.
的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于
轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q，且
.
；
，若
的取值范围.
的左焦点F为圆
的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为
。
与椭圆交于不同的两点A、B，点M（
），证明：
为定值。
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
．