题目内容
已知圆的方程为
，过点
作圆的两条切线，切点分别为
、
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆
（
垂直于
轴的一条弦，所在直线的方程为
且
是椭圆上异于
、
的任意一点，直线
、
分别交定直线
于两点
、
，求证
.
（Ⅰ）
（Ⅱ）联立方程组表示出向量
,再证.
解析试题分析：（Ⅰ） 观察知，
是圆的一条切线，切点为
，
设
为圆心，根据圆的切线性质，
，
所以
， 所以直线的方程为
.
线与
轴相交于
，依题意
，所求椭圆的方程为
（Ⅱ） 椭圆方程为，设
则有
，
在直线的方程
中，令
，整理得
①
同理，
②
①
②，并将
代入得
=
=
=
.
而
=
∵
且
，∴
∴
考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查椭圆的标准方程，考查数形结合思想，考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
与椭圆
共焦点，
的值和抛物线C的准线方程；
轴下方的一点，直线
是抛物线C在点P处的切线，问是否存在平行于
与抛物线C交于不同的两点A，B，且使
？若存在，求出直线
中，
，
，点
在线段
上.
，求
的长；
在线段
上，且
，问：当
取何值时，
的面积最小？并求出面积的最小值.
、
且过点
椭圆；
有相同的渐近线，且过点
的双曲线．
的左、右焦点分别是
，Q是椭圆外的动点，满足
．点
是线段
与该椭圆的交点，点T是
的中点．
为点
；
的方程．
的一个焦点为
，
为椭圆C上一点，
的面积为
．
，使得直线
是直线
被椭圆
所截得的线段中点，求直线
为几点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
上两点
的极坐标分别为
,圆
的参数方程
(
为参数).
为线段
的中点,求直线
的平面直角坐标方程;
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。