题目内容

已知双曲线
x2
m
-
y2
7
=1，直线L过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为右焦点，△ABF2的周长为20，则m=______．
∵双曲线
x2
m
-
y2
7
=1，直线L过其左焦点F1，
交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为右焦点，
∴|AF2|-|AF1|=2
m
，
|BF2|-|BF1|=2
m
，
∴|AF2|+|BF2|=4
m
+|AF1|+|BF1|=4
m
+4，
∵△ABF2的周长为20，
∴|AF2|+|BF2|+|AB|=20，
∴4
m
+4+4=20，
解得m=9．
故答案为：9．
练习册系列答案
相关题目
若点A（m，0）到双曲线
x2
4
-y2=1的实轴的一个端点的距离是A到双曲线上的各个点的距离的最小值，则m的取值范围是（　　）
A．[-2，2]B．[-
5
，
5
]
C．[-
5
2
，
5
2
]		D．(-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞)
双曲线
x2
4
-y2=1的一条渐近线方程为（　　）
A．y=
x
2
B．y=xC．y=2xD．y=4x
双曲线9y2-16x2=144的渐近线方程为（　　）
A．y=±
3
4
x		B．y=±
4
3
x		C．y=±
16
9
x		D．y=±
9
16
x
双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．
3
2
已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=______．
已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=
3
x和l2：y=-
3
x，其焦点在x轴上，实轴长为2．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证：∠MFN为直角．
若双曲线C与双曲线
x2
12
-
y2
8
=1共渐近线，且过点A(3，
2
)，则双曲线C的方程为______．
双曲线
x2
4
-
y2
9
=-1的渐近线方程是（　　）
A．y=
+-
2
3
x		B．y=
+-
4
9
x		C．y=
+-
3
2
x		D．y=
+-
9
4
x

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