题目内容

【题目】在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意m∈N* , 将数列{an}中落入区间(9m , 92m)内的项的个数记为bm , 求数列{bm}的前m项和Sm

【答案】
(1)解:∵数列{an}是等差数列

∴a3+a4+a5=3a4=84,

∴a4=28

设等差数列的公差为d

∵a9=73

= =9

由a4=a1+3d可得28=a1+27

∴a1=1

∴an=a1+(n﹣1)d=1+9(n﹣1)=9n﹣8


(2)解:若

则9m+8<9n<92m+8

因此9m1+1≤n≤92m1

故得

∴Sm=b1+b2+…+bm

=(9+93+95+…+92m1)﹣(1+9+…+9m1

=

=


【解析】(1)由已知及等差数列的性质可求a4 , 由 可求公差d,进而可求a1 , 进而可求通项(2)由 可得9m+8<9n<92m+8,从而可得 ,由等比数列的求和公式可求
【考点精析】掌握等差数列的通项公式(及其变式)和数列的前n项和是解答本题的根本,需要知道通项公式:;数列{an}的前n项和sn与通项an的关系

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