题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），在以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.
（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与轴，
轴分别交于
，
两点，点
是圆上任一点，求
面积的最大值.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）直接消元得到圆
的普通方程，首先将直线的极坐标方程化简，再利用公式将极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）首先求出直线
与
轴，
轴的交点，设
点的坐标为
，表示出点到直线的距离，求出距离最值，再根据面积公式计算可得；
解：（1）由
消去参数
，得，
所以圆的普通方程为.
由
，得
，
所以直线的直角坐标方程为.
（2）直线与轴，轴的交点为
，
，
设点的坐标为，则点到直线的距离为
，
所以
，又
，
所以
面积的最大值是
.
练习册系列答案
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（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全
列联表；并判断能否有
的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；
（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为
，求的分布列与数学期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
