题目内容
设
=(cosx-sinx，2sinx)，
=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=
•
，函数f（x）=
•
，给出下列四个命题：①函数在区间[
，
]上是减函数；②直线x=
是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=
sin2x的图象向左平移
个单位而得到；④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 4 |
①②
①②
．分析：先化简f（x）=
•
=
sin(2x+
)，然后利用三角函数的性质来判断各命题的真假即可．
| a |
| b |
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：由题意知：
∵f（x）=
•
=
sin(2x+
)，所以在
≤2x+
≤
上单调递减，所以f（x）的单调递减区间为[
，
]，故①正确；
又因为f（x）的对称轴为x=kπ+
（k∈Z），即kπ+
=2x+
，则x=
+
，当k=0时，x=
，故②正确；
因为函数f（x）的图象可由函数y=
sin2x的图象向左平移
个单位而得到，故③错误；
由函数图象可知函数y=|f（x）|的最小正周期是
，故④错误．
故答案为①②．
∵f（x）=
| a |
| b |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
又因为f（x）的对称轴为x=kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
因为函数f（x）的图象可由函数y=
| 2 |
| π |
| 8 |
由函数图象可知函数y=|f（x）|的最小正周期是
| π |
| 2 |
故答案为①②．
点评：本题结合向量主要考查三角函数的性质，属基础题型．
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