题目内容
已知m |
3 |
n |
m |
n |
(1)求函数f(x)的图象的对称轴及其单调递增区间;
(2)当x∈[0,
π |
2 |
(3)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边,且b•c=
6 |
2 |
1 |
2 |
分析:(1)先根据f(x)=
•
求f(x)解析式,求出为f(x)=sin(2x+
)+
,再根据基本正弦函数的对称轴求
f(x)=sin(2x+
)+
的对称轴.
(2)先根据x∈[0,
],求2x+
的范围再根据基本正弦函数的求f(x)=sin(2x+
)+
的范围.
(3)先根据f(A)=
,以及A的范围求角A,再求角A的正弦值,最后用面积公式求出△ABC的面积S.
m |
n |
π |
6 |
1 |
2 |
f(x)=sin(2x+
π |
6 |
1 |
2 |
(2)先根据x∈[0,
π |
2 |
π |
6 |
π |
6 |
1 |
2 |
(3)先根据f(A)=
1 |
2 |
解答:解:(1)因为f(x)=
•
=cosxcosx+
cosxsinx=cos2x+
sinxcosx
=
=sin(2x+
)+
所以对称轴方程:x=
+
(k∈Z)
单调递增区间为(-
+kπ,
+kπ)(k∈Z)
(2)当x∈[0,
]时,2x+
∈[
,
],sin(2x+
)∈[-
,1],
sin(2x+
)+
∈[0,
]
所以,当2x+
=
,即x=
,sin(2x+
)+
有最大值为
f(x)的值域为[0,
],x=
是取得最大值
(3)因为f(A)=
,所以sin(2A+
)+
=
,所以A=
sin
=sin(
+
)=sin
cos
+cos
sin
=
s△ABC=
b•csin
=
(
-
)
=
所以△ABC的面积为
.
m |
n |
3 |
3 |
=
cos2x+
| ||
2 |
π |
6 |
1 |
2 |
所以对称轴方程:x=
π |
6 |
kπ |
2 |
单调递增区间为(-
π |
3 |
π |
6 |
(2)当x∈[0,
π |
2 |
π |
6 |
π |
6 |
7π |
6 |
π |
6 |
1 |
2 |
sin(2x+
π |
6 |
1 |
2 |
3 |
2 |
所以,当2x+
π |
6 |
π |
2 |
π |
6 |
π |
6 |
1 |
2 |
3 |
2 |
f(x)的值域为[0,
3 |
2 |
π |
6 |
(3)因为f(A)=
1 |
2 |
π |
6 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5π |
12 |
sin
5π |
12 |
π |
4 |
π |
6 |
π |
4 |
π |
6 |
π |
4 |
π |
6 |
| ||||
4 |
s△ABC=
1 |
2 |
5π |
12 |
1 |
2 |
6 |
2 |
| ||||
4 |
1 |
2 |
所以△ABC的面积为
1 |
2 |
点评:本题考查了三角函数性质的应用,以及三角形面积公式的应用,做题时看清题意,认真解答.
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