题目内容

【题目】一个口袋中装有个红球个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.

(1)用表示一次摸奖中奖的概率

(2)若,设三次摸奖(每次摸奖后球放回)恰好有次中奖,求的数学期望

(3)设三次摸奖(每次摸奖后球放回)恰好有一次中奖的概率,当取何值时, 最大?

【答案】(1);(2);(3)20.

【解析】试题分析: 一次摸奖从个球中任选两个,有种,它们等可能,其中两球不同色有种,一次摸奖中奖的概率

根据(1)的结果,即可求出三次摸奖(每次摸奖后球放回)恰好有次中奖的数学期望

设每次摸奖中奖的概率为,则三次摸奖(每次摸奖后放回),恰有一次中奖的概率,知在为增函数,在为减函数,当取得最大值,又,解得的值。

解析:(1)由题设知:

(2)由(1)及题设知:

(3)由(1)及题设知:

即当时, ,其为单增区间;当时, ,其为单减区间.

∴当,即,得时, 最大.

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