题目内容
【题目】一个口袋中装有个红球且和个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.
(1)用表示一次摸奖中奖的概率;
(2)若,设三次摸奖(每次摸奖后球放回)恰好有次中奖,求的数学期望;
(3)设三次摸奖(每次摸奖后球放回)恰好有一次中奖的概率,当取何值时, 最大?
【答案】(1);(2);(3)20.
【解析】试题分析: 一次摸奖从个球中任选两个,有种,它们等可能,其中两球不同色有种,一次摸奖中奖的概率
根据(1)的结果,即可求出三次摸奖(每次摸奖后球放回)恰好有次中奖的数学期望
设每次摸奖中奖的概率为,则三次摸奖(每次摸奖后放回),恰有一次中奖的概率,知在上为增函数,在上为减函数,当时取得最大值,又,解得的值。
解析:(1)由题设知:
(2)由(1)及题设知: ∴
(3)由(1)及题设知:
∴
即当时, ,其为单增区间;当时, ,其为单减区间.
∴当,即,得时, 最大.