Question

【题目】已知f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d，且f（2x+1）=4g（x），f′（x）=g′（x），f（5）=30，求a，b，c，d的值．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d， ∴由f（2x+1）=4g（x）得（4+2a﹣4c）x+1+a+b﹣4d=0，
即a﹣2c+2=0，a+b﹣4d+1=0；
又∵f′（x）=g′（x），得a=c，
又由f（5）=30，得5a+b=5，
四个方程联立求得：a=c=2，b=﹣5，
【解析】由条件f（2x+1）=4g（x），f′x=g′（x），f（5）=30，建立方程组进行求解即可出a，b，c，d的值．
【考点精析】利用基本求导法则对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．