题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
过点
,其倾斜角为
,以原点为极点,以
正半轴为极轴建立极坐标,并使得它与直角坐标系
有相同的长度单位,圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的参数方程和圆
的普通方程;
(2)设圆与直线
交于点
,求
的值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)直线l过点M(3,4),其倾斜角为45°,参数方程为,(t为参数).由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出圆C的普通方程;
(Ⅱ)直线l的参数方程代入圆方程得,利用|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|即可得出.
试题解析:
(1)直线过点
,其倾斜角为
,参数方程为
(
为参数).
圆的极坐标方程为
,直角坐标方程为
;
(2)将直线的参数方程代入圆方程得:
设对应的参数分别为
,则
,
于是.
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